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中国科学院数学与系统科学研究院
2006 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：概率论基础（代码：999）
考生须知（允许携带计算器）：
1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上或草稿纸上一律无效。
一. 填空题（25 分）：
1. 设袋中有 N 个相同的球，编号为 1, …, N。现从中不放回地随机（即每次在袋里剩余
球中等概率地抽取）抽取 n 个，则第 i 号球被抽中的概率为_______ ; 如果将不放回抽
取改为放回抽取，则第 i 号球被抽中的概率为_______ 。
2. 设随机变量 1 2
,X X 相互独立，且分布函数均为 ( )F x ，则 1 2
2
(3 min{ , } 4)
5
Y X X
的分布函数为_______ .
3. 设随机变量 X 取值的概率为
1
( 1) ( 0) ( 1) ,
3
P X P X P X
且 n 为正整数。则数学期望 ( ) ____;
n
E X 方差 ( ) ____ .
n
D X
4. 设随机变量 X 的密度函数为
cos , 0 ,
2
( )
0, 0, .
2
x x
p x
x x
则 X 的中位数是____ .
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