宁波大学872量子力学2017年考研真题考研试题

宁波大学 2017 年硕士研究生招生考试初试试题(B 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码: 872 科目名称： 量子力学
适用专业: 理论物理 凝聚态物理 光学 光电子学 固体电子物理
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一、 简答题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
1. 为什么说德布罗意将实物粒子的波动性与粒子性联系起来了？
2. 写出轨道角动量相关算符 zLL ˆ,ˆ2
的共同本征函数（只要标示量子数与变量即可）以及本征值。
3. 已知
,ˆˆ 








r
ripr 
证明
.]ˆ,ˆ[ ipr r 
4. 化简 zyx 
二、 计算题 1：本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分。
1. 试写出一维自由粒子平面波波函数，并验证它满足Schrodinger方程。
2. 若一个量子系统的波函数用下列高斯波包表示






 224
2
2
1
exp)( xx 


 ，
求该系统在该状态下的位置与动量的不确定度，并验证不确定关系。
三、 计算题 2：本大题共 4 小题，每小题 15 分，共 60 分。
1.（1）求 xLˆ 在
2ˆL ， zLˆ 共同表象，l = 1 子空间中的矩阵表示；
（2）求出其归一化本征矢。其中
2ˆL ， xLˆ ， zLˆ 分别为角动量的平方，角动量 x，z 方向分量。
【提示：
2ˆL ， zLˆ 共同本征函数--球谐函数 lmY 有如下关系 1))(1(ˆ
  lmlm YmlmlYL  ，其
中 )ˆˆ(ˆ
yx LiLL  】。
2. 电子在均匀电场 )0,0,(E

中运动，其 Hamiltonian 为
,
2
ˆˆ
2
xe
m
p
H x
