宁波大学871高等代数2017年考研真题考研试题

宁波大学 2017 年硕士研究生招生考试初试试题(A 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码: 871 科目名称： 高等代数
适用专业: 基础数学 应用数学
第 1 页 共 2 页
一、填空题（每小题 5 分，共 40 分）
1. 当 k  ，  时，5 阶行列式 D 的项 12 2 31 4 53ka a a a a 取“负”号.
2. 设行列式
1 2
2 0 3
3 6 9
a
中，余子式 21 3A  ，则 a ＝ .
3. 设 A 为 4 阶矩阵，且 2A ,则
*
2AA  .
4. 若 A












200
01
011
k
k 是正定阵，则 k 满足条件 .
5. 矩阵
7 0 0 0
0 8 0 0
0 0 3 4
0 0 1 3
A
 
 
 
 
 
 
的特征值是 .
6. 已 知 二 阶 方 阵 A 可 对 角 化 且 其 特 征 值 为 2 ， 则 其 全 部 可 能 的 Jordan 标 准 形
为： .
7. 在欧氏空间
4
R 中， (2,1,3,2), (1,2, 2,1)    的距离 ( , )d   = .
8. 设 为变换，V 为欧氏空间，若 V , 都有  ,)(),(  ，则 为 变
换.
二、计算题（每小题 10 分，共 50 分）
1. 设 多 项 式
4 3 2 4 3 2
( ) 2 4 2, ( ) 2 2f x x x x x g x x x x x          求 多 项 式
( ), ( )u x v x 使得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ), ( ))u x f x v x g x f x g x  .
2. 求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并表出全部解：
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
2 3 4 5
1 2 3 4 5
0
3 2 0
2 2 6 0
5 4 3 3 0
x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x x
    
     

   
     