宁波大学671数学分析2017年考研真题考研试题

宁波大学 2017 年硕士研究生招生考试初试试题(A 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码: 671 科目名称： 数学分析
适用专业: 基础数学 应用数学
第 1 页 共 3 页
一、 单项选择题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。
1. 关于数列极限下列叙述正确的是（ ）
A．lim { }n n
n
a a a a

 的充要条件是在 的任意小领域内有 中的无限多个点;
B． { } { }n na a若数列 存在极限,则数列 一定为一有界数列;
C. { },{ },{ } lim { }n n n n n n n n n
n
a b c a b c c a b

 若数列 满足 ,且 ( - )=0,则数列 一定收敛;
D. 1{ } lim( ) 0, { }n n n n
n
a a a a

 若数列 满足 则数列 一定收敛.
2.下列叙述正确的是（ ）
A. ( ) , ( ) ;f x f x I若 在区间I上连续 则 在 上一定有界
B. ( ) [ , ] , ( ) [ , ] ;f x a b f x a b若 在闭区间 上可积 则 在 上一定有界
C. ( ) [ , ] , ( ) ( ) [ , ], ( ) ( );
x
a
f x a b F x f t x a b x f x  若 在 上可积 令 dt, 则有F
D. 0 0( ) , ( )f x x x f x若 在 处可导 则一定存在 的某领域,使得 在该领域内连续.
3.
1
,n
n
u


设级数 收敛 则下列必收敛的级数为（ ）
A.
1
;
1
n
n
n
u
n

 
 B. 2
1
;n
n
u


 C.
1
( 1)
;
n
n
n
u
n



 D. 2 1 2
1
( ).n n
n
u u




4.
, 0
( ) 1 1 1
,
1 1
x x
f x
x
n n n


 
   
已知函数 ，下列叙述正确的是（ ）
A. 0 ( ) ;x f x 是 的第一类间断点
B. 0 ( ) ;x f x 是 的第二类间断点
C. ( ) 0 ;f x x 在 处连续但不可导
D. ( ) 0f x x 在 处可导.
5. (0,0)下列函数在 处存在重极限的是 （ ）
A. 2 2
( , ) ;
xy
f x y
x y


B.
2 2
2 4
( )
( , ) ;
x y
f x y
x y



C.
2
2 2
( , ) ;
x y
f x y
x y


D.
2 2
3 3
( , ) .
x y
f x y
x y

