中国地质大学（北京）地球物理计算方法2008年考研真题考研试题

中国地质大学（北京）
2008 年硕士研究生入学考试试题
试题名称： 地球物理计算方法 试题代码： 851
一、简答题（每小题 10 分，共 50 分）
1．按四舍五入原则写出下列各数具有５位有效数字的近似值：163.3426，
0.038674875，6.000021，2.7182817
2．论述二分法求根的基本思路。
3．如何利用最小二乘法实现直线拟合？
4．什么是差分方法？它有何作用？
5．什么是矩阵的条件数？它有何作用？
二、计算题（每小题 20 分，共 60 分）
1．用梯形公式和 n=4 的复化梯形公式计算积分
1
20
4
1
I dx
x
=
+∫ 。
2．用牛顿迭代法求方程
3
3 1 0x x− − = 在 0 2x = 附近的实根，要求计算结
果有 4 位有效数字。
3．用高斯消去法求解以下方程组，并讨论如何能够避免结果失真。
1 2
1 2
0.0001 1.00 1.00
1.00 1.00 2.00
x x
x x
+ =⎧
⎨
+ =⎩
三、证明题（15 分）
已知函数表
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
( )f x -1 -0.75 0 1.25 3 5.25
试证明由此构造的拉格朗日插值多项式是一个二次多项式。
四、综合题（25 分）
用计算方法理论求解你所熟悉的某个地球物理问题，请详细论述求解过
程。