中国地质大学（北京）地球物理计算方法2009年考研真题考研试题

中国地质大学（北京）
2009 年硕士研究生入学考试试题
试题名称： 地球物理计算方法 试题代码： 842
说明：考生可使用计算器
一、简答题（每小题 10 分，共 30 分）
1．已知 6018.018x = ，分别求取满足下述条件的近似数：
(1)绝对误差限为 21
10
2
−
× ；(2)相对误差限为 61
10
2
−
× ；(3)所求取的近似数各有
几位有效数字？
2．如何利用最小二乘法实现直线拟合？
3．设
5 7 3
7 11 2
3 2 6
A
⎡ ⎤
⎢ ⎥= ⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
，求此方阵的行范数、逆矩阵的行范数以及条件数。
二、计算题（每小题 20 分，共 80 分）
1．用 1x = 和 4x = 时函数
1
2
( )f x x= 的值作一次插值，并求 2x = 和 3x = 时
的函数 ( )f x 的近似值。
2．已知数据表
x 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6
( )f x 3.12014 4.42569 6.04241 8.03014 10.46675
试用复合梯形、复合抛物线公式求定积分
2.6
1.8
( )f x dx∫ 。
3．用牛顿迭代法求方程
3
3 1 0x x− − = 在 0 2x = 附近的实根，要求计算结果
有 4 位有效数字。
4．用高斯消去法求下列线性方程组的解。
1 2 3 4
1 2 4
1 3 4
1 2 3 4
4 2 3 6
2 2 4 2
3 2 1
2 2 3 8
x x x x
x x x
x x x
x x x x
+ − + =⎧
⎪ + + =⎪
⎨
− + =⎪
⎪ + + − =⎩
三、证明题（15 分）
证明改进的欧拉方法能够准确地求解初值问题 '
, (0) 0y ax b y= + = 。
四、综合题（25 分）
地球物理正反演过程中需要采用一些数值计算方法。试列举实例详细论
述某种数值计算方法在反演中的作用。