郑州大学数学分析2003年考研真题考研试题

郑州大学 2003 年攻读硕士学位研究生入学试题
专业 :基础数学、计算数学、运筹学与控制论共用
方向：
科目：数学分析
（12 分）试用极限的 定义证明 f(x）=sim 在（0， ）上连续。
（12 分）确定常数 a,b 使
（12 分）设 f(u,v)有二阶连续偏导数且满足 Laplace 方程： 试证 Z=f(x2
-y2
,2xy)
也满足 Laplace 方程： 。
（12 分）设 f(x)=3x- f2
(x)dx,求 f(x)
(12 分)设 （x0）存在，试证： =
(12 分)求 （ ）xn
的收敛域。
（ 14 分 ） 计 算 积 分 xz2
dydx+(x2
y-z3
)dzdx+(2xy+y)dxdy 其 中 S 为 上 半 球 面 ：
x2
+y2
+z2
=a2
(z )的上侧。
以下五题任选四题（每题 16 分，共 64 分）
试用两种不同的方法计算积分 I=
设 f(x)在[0，2]上有 n 阶连续导数，f(0)=f(2)=0
记 F（x）=(x-1)n-1
f(x),试证存在 （0，2），使 F(n)
( )=0,设 f(x)在[a,b]上连续，试证
（1）f(x)在 [a,b]上一致连续当且仅当 f(x)存在且有限；
（2）当 b=+ 时，若 f(x)存在且有限，则 f(x)在[a,+ )上一致连续，反之如何？
11．设 I（y）= 上一致收敛（a0>0），而在（0，
+ ）上非一致收敛。
12 设 f(x)在（0,+ ）上可微，且 (x)=0，试证
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