郑州大学考研真题数学分析1998年考研真题考研试题

郑州大学
一九九八年攻读硕士学位研究生入学试题
学科、专业：
研究方向：
考试科目：数学分析
注意：答案一律写在答题纸上，否则不给分。
一、 求下列极限值（每小题 7 分，共 21 分）.
（1）.求 20
2 tan 2 sin
lim
sinx
x x
x x→
+ − +
.
（2）.求 2 2 2
1 1 1
lim( + +...+ )
1 2n
n n n n→∞
+ + +
.
（3）.设 ( )f x 可导，求
2 2
0
( 2 ) ( 2 )
lim
h
f x h f x h
h→
+ − −
.
二、计算下列各题（每小题 7 分，共 21 分）
（1）.求不定积分 3
1
sin cos
dx
x x∫ .
(2).求幂级数
2 1
0 2 1
n
n
x
n
+
∞
= +
∑ 的和函数.
(3)求曲面积分 2 2
( )
S
yzdzdx x y zdxdy+ +∫∫ 的值，其中曲面S 是在第一象限
内由曲面 2 2
z x y= + 与平面 0, 0x y= = 及 1z = 所围成的封闭曲面的外侧.
三、（8 分）试证：方程
2 2 2
2 2
2 0
z z z
x x y y
∂ ∂ ∂
+ + =
∂ ∂ ∂ ∂
可以通过变换
u x
v y x
=
= −
化为
方程：
2
2
0
z
u
∂
=
∂
.
四、（10 分）设 ( )f x 在( , )−∞ +∞ 内具有连续导数且满足
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