浙江师范大学数学分析与高等代数2011年考研真题考研试题

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浙江师范大学 2011 年硕士研究生入学考试初试试题(A 卷)
科目代码: 904 科目名称: 数学分析与高等代数
适用专业: 045104 学科教学（数学）
提示：
1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；
2、请填写准考证号后 6 位：____________。
1、求极限（共 2 题，每小题 8 分，共 16 分）
（1）
x
x
x  
sin
lim ； （2） )
321211
(lim 333
n
n
nnn






 。
2、（12 分）试证：对于任意的实数a 和b 成立不等式
.
111 b
b
a
a
ba
ba






3、（12 分）求
x
xxf
432
)(
2
 的极值点与极值。
4、求积分（共 2 题，每小题 8 分，共 16 分）
（1） ;1
1
0
2
dxx  ； （2）  xdxx ln
3
。
5、（12 分）计算由曲线 0,0,3,1
2
 yxyxxy 所围成的平面区域的面积。
6、（14 分）求由圆 )()(
222
RrrRyx  绕 x 轴一周所得的旋转体体积。
7、（14 分）求行列式
53012
12133
21531
12102
41210


的值。
8、（14 分）已知












121
011
322
A ，求 1
A 。
9、（20 分）设 321
,,  线性无关，证明 133221
,,   也线性无关。
10、（20 分）试证函数 )(xf ][xx  ，在 ),(  的最小正周期是 1。