浙江师范大学数学分析2012年考研真题考研试题

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浙江师范大学 2012 年硕士研究生入学考试初试试题(A 卷)
科目代码: 601 科目名称: 数学分析
适用专业: 070100 数学、071101 系统理论、071400 统计学
提示：
1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题纸上的不给分；
2、请填写准考证号后 6 位：____________。
一、是非判断题
（下列命题正确的证明之，错误的举出反例。每小题 6 分，共 18 分）
1、若 

a
dxxf )( 收敛，则 0)(lim 

xf
x
。
2、 ),( yxf 在 ),( 000
yxP 处两个偏导数存在，则 f 在该点连续。
3、有限区间 ],[ ba 上的 Riemann 可积函数一定 Riemann 绝对可积
二、简答题（每小题 5 分，共 10 分）
1、叙述含参量广义积分 dxtxf
c
),(

在[a，b]上一致收敛的柯西准则。
2、叙述函数极限 )(lim
0
xf
xx
存在的 Heine 归结原理。
三、计算题（每小题 8 分，共 48 分）
1、求极限 ))
1
1ln((lim
2
x
xx
x


；
2、求不定积分  xx
dx
cossin
2
；
3、求
)1)(1(1
1
42
xxx  ）（
在 0x 处的幂级数展开式，并确定其收敛域；
4、求  
L
dszyx )2(
22
, 其中 L 为圆周：





0
2222
zyx
Rzyx
；