浙江师范大学数学分析2011年考研真题考研试题

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浙江师范大学 2011 年硕士研究生入学考试初试试题(A 卷)
科目代码: 681 科目名称: 数学分析
适用专业: 基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论。
提示：
1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；
2、请填写准考证号后 6 位：____________。
一、计算题：（共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）
1、求极限
2
0
2
0
lim
sin 2
x
t
x
x e dt
x x
  。
2、求极限
3
lim
!
n
n n 
。
3、设 ( )
x
z xy ，求
z
x


和
z
y


。
4、求积分
3
2
cos sin
1 cos
x x
dx
x
 。
5、计算曲线积分 (sin ) cos
L
y y dx x ydy  ，其中 L 为： ( )y x x  ，起点
为 A(0,0), 终点为 B(,0)。
二、简答题：（共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
1、叙述下面定义:
(1) lim ( )
x
f x
 
  ;
(2) 当 0x a  时, f(x)不以 A 为极限。
2、讨论二元函数在一点可微与偏导数存在的关系，并说明理由。
三、（12 分）设 1 1
0 3, (3 ), ( 1, 2, )n n n
x x x x n
     。证明{ }n
x 的极限存在，
并求此极限。