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浙江师范大学 2008 年硕士研究生入学考试试题
科目代码: 881 科目名称: 高等代数
提示:
1 本科目适用专业: 基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论 ;
2 请将所有答案写到答题纸上,写在试卷上不得分;
3 请填写准考证号后六位: 。
一 填空题(每一空格 3 分,满分 30 分)
1 已知 6 4 2
( ) 2 2 f x x x x= + - - 有一个复数根 i , 则 ( ) f x 的全部复数根是 。
2 如果多项式 1 2
1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) r k k k
r f x p x p x p x= L ,其中 ( ) i p x 是首项系数为 1 的互不相同的
不可约多项式, 1 i k ³ ,那么( ( ), ( )) f x f x¢ = 。
3 如果分块矩阵
E A
G
B C
æ ö
= ç ÷
è ø
经过初等行变换：第一行左乘 B- 加到第二行上，那么
矩阵G 变成了矩阵 ，其中 E 是单位矩阵。
4 若 0, 2 k
A k= ³ ,则 1 1
( ) k
A A E- -
+ + + =L 。
5 设 , A B 分别是 1 n m´ ´和1 矩阵, 且 AB C= ¹ 0,则C 的秩是 。
6 如果 n 阶实数矩阵 A 的行列式 0 A ¹ ,那么二次型 X AA X¢ ¢ 是 二次型。
7 在线性变换意义下,矩阵
cos sin
sin cos
A
q q
q q
-æ ö
= ç ÷
è ø
表示平面上向量绕原点的一个旋转,
按照变换乘积的定义, n
A = 。
8 设 3 维线性空间V 的线性变换 A 有三个特征值1, 2, 0 ,则 A 的值域 VA 的维
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