浙江师范大学881高等代数2008年考研真题考研试题

浙江师范大学 2008 年硕士研究生入学考试试题
科目代码: 881 科目名称: 高等代数
提示:
1 本科目适用专业: 基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论 ;
2 请将所有答案写到答题纸上,写在试卷上不得分;
3 请填写准考证号后六位: 。
一 填空题(每一空格 3 分,满分 30 分) 
1  已知  6 4 2 
( ) 2 2 f x x x x= + - - 有一个复数根  i  , 则  ( ) f x  的全部复数根是 。
2 如果多项式  1 2 
1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) r k k k 
r f x p x p x p x= L ,其中  ( ) i p x  是首项系数为 1 的互不相同的
不可约多项式,  1 i k ³ ,那么( ( ), ( )) f x f x¢ = 。
3 如果分块矩阵 
E A 
G 
B C
æ ö
= ç ÷
è ø
经过初等行变换：第一行左乘  B- 加到第二行上，那么
矩阵G 变成了矩阵 ，其中 E 是单位矩阵。
4 若  0,  2 k 
A k= ³ ,则  1 1 
( ) k 
A A E- -
+ + + =L 。
5 设  , A B 分别是  1 n m´ ´和1 矩阵, 且 AB C= ¹ 0,则C 的秩是 。
6 如果 n 阶实数矩阵 A  的行列式  0 A ¹ ,那么二次型 X AA X¢ ¢ 是 二次型。
7 在线性变换意义下,矩阵 
cos sin 
sin cos 
A
q q
q q
-æ ö
= ç ÷
è ø
表示平面上向量绕原点的一个旋转,
按照变换乘积的定义,  n 
A  = 。
8 设 3 维线性空间V 的线性变换 A 有三个特征值1,  2, 0 ,则 A 的值域  VA 的维
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