浙江师范大学681数学分析初试科目试题2010年考研真题考研试题

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浙江师范大学 2010 年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码: 681 科目名称: 数学分析
适用专业: 基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论。
提示：
1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；
2、请填写准考证号后 6 位：____________。
一、计算题：（共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）
1、求极限
0
( 1 1) sin
lim
tanx
x x
x x
 
。
2、 4 2
1
(1 )
dx
x x
 。
3、求极限 lim arctan
4 1x
x
x
x

 
 
 
 
。
4、设 y x
z x y ，求 dz 。
5、若
0
( ) ( ) ( )
x
F x x y f y dy  ，其中 ( )f y 可微，求 ''( )F x 。
6、求极限
1 3 (2 1)
lim
2 4 2n
n
n 
   
  


。
7、求级数
2 2
1
(2 1)
2
n
n
n
n x



 的收敛域。
8、计算曲线积分 ( sin 2 ) ( cos 2)
x x
L
e y y dx e y dy   ，其中 L 为上半圆周：
2 2 2
( )x a y a   ， 0y  ，沿逆时针方向。
二、简答题：（共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
1、用  定义证明
2
1 3
lim
( 1) 2x
x
x x



。
2、试举一个在某点累次极限存在但重极限不存在的二元函数。
3、无界数列是无穷大量吗？试说明理由。