浙江师范大学681数学分析2009年考研真题考研试题

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浙江师范大学 2009 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 681 科目名称：数学分析
提示：
1、本科目适用专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论；
2、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；
3、请填写准考证号后 6 位：____________。
一、（每小题 4 分，共 20 分）叙述下列各概念或定理。
1. 函数项级数 ( )n
u x 在区间 I 上不一致收敛。
2. 二元函数 z = f(x, y)在 0 0 0
( , )P x y 点可微。
3. 闭区间套定理。
4. 积分第一中值定理。
5. 黎曼可积的充分必要条件。
二、（每小题 10 分，共 50 分）计算下列各题。
1. sin , ( , ) : 0 ,
2D
x y dxdy D x y x y
 
    
 
 。
2.
1
ln cos( 1)
lim
1 sin
2
x
x
x


。
3.
3 3 3 2 2 2 2
, :x dydz y dzdx z dxdy x y z a球 面 上 半 部 分 ， 取 上 侧 。

     
4. 设
2
( , )
z z
z z x y z e xy
x y
由 所 确 定 ， 求

  
 
。
5. 求星形线 3 3 3 3
cos , sin ( , )
8 8
a
x a t y a t P a上 点  处的切线和星形线以及坐标
轴围成的在第一象限部分区域的面积。