浙江师范大学681数学分析2008年考研真题考研试题

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浙江师范大学 2008 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 681 科目名称：数学分析
提示：
1、本科目适用专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论；
2、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；
3、请填写准考证号后 6 位：____________。
一、（每小题 8 分，共 40 分）求下列各式。 
1、求 
3 
2 0 
ln(1 ) 
lim 
sin t 
t 
t t ®
+ 
.  2、求 lim ( 1 ) 
x 
x x x 
®¥
+ -  . 
3、求 
1 
0 
ln t tdt ò  .  4、求 
2 2 
( , ) (0,0) 
lim ( ) xy 
x y 
x y 
®
+  . 
5、设 k 为实数，求 lim 1 2 n  k k k 
n 
n 
®¥
+ + +L  . 
二、（12 分）设  f(x)在 x = 0 处可导，在 x = 0 的某邻域上连续，且 f(0)=0,  求 
2 
2 
0 0 
2 
1 
lim ( ) 
1 cos 
x 
x x 
f t dt 
x ® - - ò  . 
三、 （12 分）已知 
sin 
2 
0 0 
( ) ( 1 ) 
x t 
f x u du dt= +ò ò ，求  ''( ). f x 
四、 （12 分）证明 
2
0 
lim (sin ) 0. n 
n 
x dx
p
®¥
=ò