浙江理工大学912高等代数2008年考研真题考研试题

浙 江 理 工 大 学
二 OO 八年硕士学位研究生招生入学考试试题
考试科目：高等代数 代码：912
（*请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
一．证明 4 2
10 1x x  在有理数域上不可约. （10 分）
二．叙述本原多项式的概念并证明两个本原多项式的乘积也是本原多项式. (15 分)
三．计算 n 级行列式:
1 1 2 3 1
1 2 2 3 1
1 2 3 1
1 2 3 1 1
1 2 3 1
1
n n
n n
n n
n
n n n
n n n
a a a a a
a a a a a
a a a a
D
a a a a a
a a a a a








 










     


. (15 分)
四. 设
1 2 1
( , , , ), 1, 2, , ;i i i i n
a a a i r 
   (1)
1 2 1
( , , , ), 1, 2, , .j j j j n
b b b j s 
   (2)
为两个 1n  维向量组.
证明: 若向量组(1)和向量组(2)等价, 则线性方程组
11 1 12 2 1 1 1
21 1 22 2 2 2 1
1 1 2 2 1
n n n
n n n
r r rn n r n
a x a x a x a
a x a x a x a
a x a x a x a



   

   


    


        

(3)
和
11 1 12 2 1 1 1
21 1 22 2 2 2 1
1 1 2 2 1
n n n
n n n
s s sn n s n
b x b x b x b
b x b x b x b
b x b x b x b



   

   


    


        

(4)
同解. 举例说明上述命题的逆命题不成立. (20 分)
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