浙江理工大学721数学分析2008年考研真题考研试题

浙江理工大学
二 OO 八年硕士学位研究生招生入学考试试题
考试科目：数学分析 代码：721
注１：请考生在答题纸上答题（写明题号，不必抄题），写在此试卷上或草稿纸上一律无效；
注 2：3 小时完成，满分 150 分．
一(每小题 3 分，共 15 分)、叙述下列定义或定理．
1.叙述实数 是实数子集 S 的上确界的定义；
2.叙述定义在区间 I 上的函数 f 是不一致连续的定义（要求用   语言正面叙述）；
3.叙述区间套定理；
4.叙述函数列一致收敛的柯西(Cauchy)准则；
5.叙述平面上点 A 是平面点集 E 的聚点的定义．
二(15 分)、求极限
 
x
x
x e
x
/1
/1
0
1
lim 




 

．
三(15 分)、求空间曲线





10
,10
: 22
22
zy
zx
L 在点 )3,1,1(P 处的切线方程和法平面方程．
四(15 分)、设 f 为区间 I 上严格凸函数．证明：若 Ix 0 为 f 的极小值点，则 0
x 为 f 在 I 上唯
一的极小值点．
五(15 分)、求椭圆 12
2
2
2

b
y
a
x
绕 y 轴旋转所得旋转曲面的面积（假设 ba  ）．
六(15 分)、把函数






42,3
,20,1
)(
xx
xx
xf 在 )4,0( 上展开成余弦级数．
七(15 分)、证明函数项级数

 1
22
2
)1]()1(1[n nxxn
x
在 ),0(  上收敛，但不一致收敛．进一
步问，该函数项级数在区间 ),[  上一致收敛吗？（其中 0 是一个正实数）
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