浙江理工大学601数学分析2013年考研真题考研试题

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浙 江 理 工 大 学
2013 年硕士学位研究生招生入学考试试题
考试科目：数学分析 代码：601
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
一、判断题（每小题 6 分，共 30 分）（判断下列各题是否正确，正确的
打“√”，并简要说明理由；错误的打“╳”，并给出反例）
1．数列 n
a 收敛的充分必要条件是任给正数 ，存在正整数N ，对一切
Nn  ，使得  Nn
aa ．( )
2．设 f 为定义在区间I 上的单调函数，若 Ix 0
为 f 的间断点，则 0
x 必是
f 的第一类间断点． ( )
3．定义在数集D 上的函数项级数

1
)(
n
n
xu 在D 上一致收敛的充分必要条件
是存在收敛的正数项级数

1n
n
M ，对任意的 Dx  ，使得 nn
Mxu )( ，
,2,1n ． ( )
4．若二元函数 ),( yxf 在点 00
, yx 存在二重极限 ),(lim
),(),( 00
yxf
yxyx 
，则两个累
次极限 ),(limlim
00
yxf
yyxx 
与 ),(limlim
00
yxf
xxyy 
也必存在． ( )
5．若 f 在 ,0 上一致连续，且 

0
d)( xxf 收敛，则必有 0)(lim 

xf
x
． ( )
二、计算题（15 分） 求极限   )1ln(/12
1
1lim
x
x
x



．
三、计算题（15 分） 求不定积分 
x
x
d
1
1
3
．
四、计算题（15 分） 设 





 x
y
x
xyfz ,, ，其中 f 具有二阶连续偏导数，试
求
yx
f


2
．