浙江理工大学601数学分析2011年考研真题考研试题

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浙 江 理 工 大 学
2011 年硕士学位研究生招生入学考试试题
考试科目：数学分析 代码：601
注 1：请考生在答题纸上答题（包括填空题、判断题及选择题；只需写明题号，不必
抄题；在此试题纸上答题无效）．
注 2：本试卷共 3 页，3 小时完成，满分 150 分．
一、填空题（每小题 5 分，共 25 分）
1．若






0,
,0,
)(
sin
xa
xx
xf
x
在   , 上连续，则 a ．
2．设
xx
x
xf
|1|
)(

 ，则 )(xf 的拐点是 ．
3．实轴上的魏尔斯特拉斯(Weierstrass)聚点定理是 ．
4．垂直于平面 2
2
1
 zyx 和 2 zyx 的曲面 xzyx 
222
的切平面方程
是 ．
5．幂级数 




0
2
1
2
12
n
n
n
x
n
的收敛域是 ．
二、判断题（每小题 4 分，共 20 分）（判断下列各题是否正确，正确的打“√”，并
简要说明理由；错误的打“╳”，并给出反例）
1．设函数 f 在闭区间 ],[ ba 上连续，且 )(xf 不恒等于零，则   0)(
2

b
a
dxxf ．( )
2．若广义积分 

a
dxxf )( 收敛且 f 在 ,a 上连续，则必有 0)(lim 

xf
x
． ( )
3．设可微函数列  n
f 在闭区间 ],[ ba 上收敛，导函数列  n
f ' 在 ],[ ba 上一致有界，
则 n
f 在 ],[ ba 上一致收敛． ( )
4．如果二元函数 ),( yxfz  在点  00
, yxP 的任何方向上的方向导数都存在，则
),( yxfz  在点  00
, yxP 必可微． ( )
5．设 dyyxQdxyxP ),(),(  在单连通区域 D 内是某二元函数 ),( yxF 的全微分，
  DbaA 11
, ，   DbaB 22
, ，则
 
 
 
2
2
2
1
22
11
),(),(),(),( 12
,
,
b
a
b
a
ba
ba
dyybQdxaxPdyyxQdxyxP ． ( )