浙江理工大学360数学分析2009年考研真题考研试题

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浙江理工大学
二 OO 九年硕士学位研究生招生入学考试试题
考试科目：数学分析 代码： 360
注 1：请考生在答题纸上答题（写明题号，不必抄题，在此试题纸上答题无效）；
注 2：本试卷共 5 页，3 小时完成，满分 150 分．
一、单项选择题（每小题 4 分，共 80 分）
1．若数 M 是非空数集 S 的上界，但不是 S 的上确界，则下列结论中错误的是（ ）．
（A）任何大于 M 的数都是 S 的上界 （B）任何小于M 的数都不是 S 的上界
（C）数集 S 必有上确界 （D）  SM sup
2．下列各对函数是同一个函数的是（ ）．
（A）
2
ln
)(
x
xf  ，  xxg ln)(  （B） xxf )( ，  xxg arcsinsin)( 
（C）
1
1
)(


x
xf ，
1
1
)( 2



x
x
xg （D） 1)( xf ， 0
)( xxg 
3．数列 n
a 收敛的充分必要条件是（ ）．
（A）对任给的 0 ，存在自然数 N ，使得对所有自然数 p 都有  NpN
aa
（B）对任给的 0 ，存在唯一自然数 N ，使当 Nnm , 时都有  nm
aa
（C）存在 0 及自然数 N ，使当 Nnm , 时都有  nm
aa
（D）对任给自然数 N ，存在 0 ，使得对所有自然数 p 都有  NpN
aa
4．设
 
x
xx
xf
sin
/1sin
)(
2
 ，则 

)(lim
0
xf
x
（ ）．
（A）  （B）1 （C） 0 （D）不存在
5．当 0x 时，
xx
ee 
tan
与
n
x 是同阶无穷小量，则 n （ ）．
（A） 3 （B） 2 （C）1 （D） 4
6．设
 






,0,0
,0,/1arctan)1ln(
)(
x
xxxx
xf 则 )(xf 在 0x 处（ ）．
（A） )(lim
0
xf
x
不存在 （B）存在极限但不连续 （C）可导 （D）连续但不可导