2012年浙江海洋大学高等数学（海洋科学）考研真题考研专业课试题

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浙江海洋学院 2012 年硕士研究生入学考试初试试题（B 卷）
报考专业： 海洋科学 考试科目： 601 高等数学
注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分.
一、填空题：1~7 小题，每小题 4 分，满分 28 分，请将答案写在答题纸指定的位置
上。
（1）设
0, 0,
( )
, 0,
x
f x
x x

 

2
0, 0,
( )
e , 0,
x
x
g x
x


 
 
则 [ ( )]g f x  .
（2）若 0x  时， 2
1 1kx  与sin ln(1 )x x 是等价无穷小，则常数k  .
（3）已知
1
ln
2
f x x
 
  
 
，且 (0) 1f  ，则 ( )f x  .
（4）设函数 ( )f x 在 0x  处连续，且
0
( )
lim 2
ln(1 )x
f x
x
 

，则 (0)f   .
（5）函数
+
2
d
( )
ln
x
t
f x
t t

  的定义域为 .
（6）微分方程 1y y   的通解为 .
（7）设 2
arctan
1
x
z
y


，则 (1,1)
dz  .
二、选择题：8~14 小题，每小题 4 分，满分 28 分，下列每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
（8）设 ( )f x 在点 0
x 的某邻域内有定义，且 ( )f x 在点 0
x 间断，则在点 0
x 处必定间断
的函数是（ ）
（A） ( ) sinf x x . （B） ( ) sinf x x . （C）
2
( )f x . （D） ( )f x .
（9）设函数 ( )f x 在点 0
x 处左、右导数均存在，
则函数 ( )f x 在点 0
x 处（ ）
（A）可导. （B）不可导. （C）
连续. （D）不连续.
（10）设函数 ( )y f x 在 ( , )  连续，其一阶