2013年浙江工业大学861高等代数(学术型)考研大纲研究生入学考试大纲

浙江工业大学研究生入学考试自命题科目考试大纲
浙江工业大学 2013 年
硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码、名称: 861 高等代数
专业类别： ■学术型 □专业学位
适用专业: 数学
一、基本内容
1、多项式
本部分要求掌握一元多项式及其整除问题、多项式函数、最大公因式和因式分解定理等有关概
念和基本结论，能够进行多项式的有关计算和有关命题的证明。
2、行列式
（1）定义与性质: 熟悉排列、逆序、对换等概念，理解行列式的定义，掌握行列式的性质。
（2）行列式的计算: 熟悉行列式的计算技巧和方法，能较熟练地计算和证明有关行列式。
3、向量的线性相关性与线性方程组
（1） n 维向量空间: 掌握向量空间的定义、线性相关、线性无关等概念并能证明有关结论。
（2）向量组的秩和矩阵的秩
掌握向量组的秩、矩阵的秩等有关概念，可利用矩阵秩的概念讨论线性方程组的可解性。并能
证明有关结论。
（3）线性方程组解的结构
熟悉线性方程组解的判定定理，会求有解的线性方程组的通解，掌握线性方程组常用的求法。
4、矩阵
（1）矩阵的概念与运算
掌握矩阵的运算法则，如矩阵的加、减、数乘、乘法、转置、方阵取行列式等。熟悉矩阵与行
列式的关系。会求矩阵的幂，会求解矩阵方程。
（2）矩阵的逆、分块矩阵
掌握可逆矩阵、非退化矩阵概念，明确二者关系。会计算方阵的伴随矩阵、逆矩阵。能利用分
块方法进行矩阵运算。能证明有关结论。
（3）初等矩阵与初等变换
熟悉矩阵的初等变换和初等矩阵的概念，明确二者关系。会进行矩阵的初等变换，能利用初等
变换求解线性方程组。
(4) 相似矩阵与矩阵合同
熟悉相似矩阵与矩阵合同的概念，能求矩阵变换对矩阵对角化，并能证明有关结论。
5、二次型
（1）基本概念与基本变换
掌握二次型、二次型的标准型、对称矩阵等概念，明确彼此的关系。可将二次型化为标准型，
可求与对称矩阵合同的对角矩阵，可由已知对称矩阵求二次型及其标准型，并能证明有关结论。
（2）正定、负定二次型
掌握正定、负定二次型、半正定、半负定矩阵等概念及其判别方法。能证明有关结论。
6、线性空间
(1)基本概念: 掌握线性空间、维数、基、坐标、线性子空间及直和等概念，并能证明基本性质。
(2)基变换与坐标变换： 掌握基变换与坐标变换方法。熟悉并能证明有关结论。
7、线性变换
（1）定义、运算与性质：掌握线性变换的定义、运算与性质。熟悉可逆变换、逆变换。
（2）线性变换的矩阵
对线性空间的线性变换，明确其在给定基下的矩阵与该变换的对应关系。能证明有关结论。
（3）特征值与特征向量
能较熟练计算线性变换和矩阵的特征值与相应的特征向量，熟悉并能证明有关结论。