2013年浙江工业大学665数学分析(学术型)考研大纲研究生入学考试大纲

浙江工业大学研究生入学考试自命题科目考试大纲
浙江工业大学 2013 年
硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码、名称: 665 数学分析
专业类别： ■学术型 □专业学位
适用专业: 数学
一、基本内容
1、函数与极限
（1）函数
掌握函数的定义，函数的表示法，函数的运算、复合，会求给定函数的反函数，熟悉初等函数
的性质，熟悉有界函数、单调函数、奇偶函数、周期函数的性质。对一元函数，了解平面曲线与函
数的联系与区别。
（2）数列极限
掌握数列极限的定义，可用 N  语言证明数列极限的存在性，不存在性，能求给定数列的极
限，熟悉收敛数列的性质和数列极限存在的条件。
（3）函数极限
熟悉各种极限定义，可用  语言证明数列极限的存在性，熟悉函数极限的性质和存在条件，
明确无穷小量和无穷大量阶的比较。会求给定函数极限。
（4）实数集和实数完备性
熟悉几个重要的实数集，掌握实数集上下确界概念。掌握实数完备性的几个基本定理，熟悉其
证明和应用。
（5）函数的连续性
熟悉函数连续的定义，函数间断点的分类，掌握连续函数的性质。掌握一致连续的概念，能够
证明和函数连续性有关的命题。
2、一元函数微分学
（1）导数
熟悉导数、左右导数、高阶导数概念，明确导数的几何意义，了解导函数的性质，掌握求导法
则，会求初等函数、分段函数、参数方程决定函数和隐函数的导数、高阶导数。明确可导与连续的
关系，能正确讨论函数的连续性、可导性。
（2）微分
掌握微分、高阶微分定义，微分的运算法则，求微分和高阶微分的方法。会利用微分进行近似
计算。
（3）中值定理与泰勒公式
掌握费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，并能利用这些定理证明命题，
证明不等式。熟悉几种类型的泰勒公式，注意泰勒公式与泰勒级数的联系与区别。熟悉基本初等函
数的泰勒公式，会将给定函数用泰勒公式表示。能用泰勒公式进行近似计算。
（4）函数作图
掌握函数驻点、拐点、极值、最大最小值、渐近线的求法，熟悉函数单调性、凸性的讨论，能
熟练进行函数作图。
3、一元函数积分学
（1）不定积分
掌握原函数和不定积分概念，熟练掌握求函数不定积分的方法。
（2）定积分
熟悉定积分的定义、可积的必要条件和充分条件、常用可积函数类、定积分的性质、定积分的
计算。熟练掌握微积分学基本定理，会求积分限为变量的函数极限、导数。掌握无穷限积分和无界
函数积分的收敛判别法、绝对收敛判别法，明确定积分与非正常积分性质方面的同异。
会用定积分求平面图形的面积、立体体积、曲线的弧长、曲率。熟悉微元法。