浙江工商大学813概率论与数理统计2012年考研真题考研试题

浙江工商大学 2012 年硕士研究生入学考试试卷（ B）卷
招生专 业： 统计 学 考试科目： 概率 论与 数理 统计
科目代 码： 813 总分：150 分 考试时间 ：3 小时
1．（本 题 15 分 ）假 设一 厂家生 产的 每台 仪器 ，以 概率 0.70 可以 直接 出厂 . 以 概率 0.30
需进一 步调 试 ，经 调试 后以 概率 0.80 可以 出厂 ，以 概率 0.20 定 为不合 格不 能出 厂.
现该厂 新生 产了 )2( nn 台仪 器（ 假设 各台 仪器 的生 产过 程相 互独 立）。 求：
（1） 全部 能出 厂的 概率  ；
（2）其 中恰 好有 两件 不能 出厂的 概率  ；
（3） 其中 至少 有两 件不 能出 厂的概 率  。
2．（本 题 15 分 ）设 ),,( ZYX 的联 合概 率密度 函数 为：









其它
时当
,0
20,20,20),sinsinsin1(
8
1
),,( 3


zyxzyx
zyxf ，
试证： ZYX ,, 两两 独立 ，但 不相 互独 立。
3．（本 题 15 分） 袋中 有 n 张卡片 ，记 号码 分别 为 n,,2,1  ，现在从 中有 放回 地抽 出 k 张卡
片，求 所得 号码 之和 X 的数 学期 望及 方差 ．
4．（本 题 15 分 ）设 ),( YX 服从 单位 圆上 的均 匀分 布， 求：（1） ),( YX 的联 合概 率密 度函
数；（2） ),( YX 的边缘 概率 密度 函数 （3） 求出 相应 的条 件概 率密 度函 数。
5．（本 题 15 分 ）试分 别利 用(1)切 比雪 夫不 等式；(2)中心 极限 定理 ；确定 投掷 一枚 均匀 硬
币的次 数, 使得 出现” 正面 向上” 的频 率在 0.4 到 0.6 之间 的概 率不 小于 0.9.
6．（本 题 15 分） 设随 机变 量序 列  ,,,, 21 n
XXX 相互独 立，且 每一 个随 机变 量的 方差 为
有限， 我们 记 ,2,1,  iCDX i ，其中 C 为常 数. 试证 ，对 0 ，有
0
11
lim
11








 



n
i
i
n
i
i
n
EX
n
X
n
P 和 1
11
lim
11








 



n
i
i
n
i
i
n
EX
n
X
n
P 成立.
答案写 在答 题纸 上， 写在 试卷 上无 效 第 1 页（共 2 页）