2013年浙江工商大学813概率论与数理统计考研真题考研试题

浙江工商大学 2013 年硕士研究生入学考试试卷（ A）卷
考试 科目： 813 概率 论与 数理 统计 总分：150 分 考试时间： 3 小 时
1．（本 题 10 分 ）某 物品 成箱 出售 ，每箱 20 件 ，假设 各箱 中含 0 件、1 件 次品 的概 率分 别
为 0.8 和 0.2，一顾 客在 购买时 ，他 可以 开箱 任取 三件 检查，当这 三件 都是 合格 品时 ，
顾客 才买 下该 箱物 品， 否则 退货 。试 求：（1） 顾客 买下 该箱 物品 的概 率  ；（2）现 顾
客买下 该箱 物品 ，问 该箱 确无 次品 的概 率  .
2．（本 题 10 分）设 事件 ,A B 满足 1)(0  BP ， 1)()(  BAPBAP ，问 事件 ,A B 是否相 互独
立?
3.（本 题 10 分） 设随 机变 量 X 的概率密 度函 数为
)(,e
2
1
)( 

xxf
x
,
试求 EX 和 DX .
4．（本 题 20 分 ）设 二维 随机 变量 ( , )X Y 的联合 分布 律为
求：(1)常数 c；（2）随 机变 量 ,X Y 的边缘 分布 律；（ 3）在 1X   条件 下 Y 的条件 分布 律；
（4） X Y 的分 布律；（5） X 与 Y 是否 独立.
5．（本 题 15 分） 设(X,Y)的 概率 密度为


 

其它,0
0,10),1(
),(
xyxxAy
yxf , 求 (1) A 的值；
(2) 两个边缘 概率 密度 ；(3)求 YXZ  概率 密度.
6．（本 题 15 分 ） 某 工厂 的金 属加 工车 间有 80 台 机床 ，它 们的 工作 是相 互独立 的，设每 台
机车的 电动 机都 是 2 千瓦 的，由于 资料 检修 等原 因，每台 机床 只有 70%的 时间 在工
作， 试 求要 供 应该 车间 多 少千 瓦 的电 才 能以 0.99 的 概率 保 证此 车间 的 生产 用 电?
 (2.33) 0.99 
7．（ 本题 10 分 ）（1）试 描述 同分 布的 中心极 限定 理.（2）应用 同分 布的中 心极 限定 理证 明
Laplace-MoivreDe 定 理， 即设 n
 是 n 次贝 努 利试 验中 成 功的 次数 ， 在每 次 试验
中成功 的概 率为 )10(  pp ，试 证， 对 Rx  ，一致 地有
答案写 在答 题纸 上， 写在 试卷 上无 效 第 1 页（共 2 页）