2013年浙江工商大学601数学分析考研真题考研试题

浙江工商大学 2013 年硕士研究生入学考试试卷（B）卷
考试科目：601 数学分析 总分：150 分 考试时间：3 小时
一、计算题（共 90 分）
1． （11 分）已知函数 ( )y f x 在区间[ , ]a b 上连续,求 sup ( )
a x b
f x
 
.
2． （11 分）已知函数 ( )y f x 在 0x  处可导,且 (0) 0f  ,求
1
ln(1 2 )
0
lim[1 ( )]
x
x
f x


 .
3． （11 分）已知函数 2
3
( )
1
x
f x
x


,求 ( )
( )
n
f x .
4． （11）求积分
1
1
(1 1)
dx
x x

 
 .
5. （11 分）对任意 0x ,曲线 )(xfy  上点 ))(,( xfx 处的切线在 y 轴上的截距为 
x
dttf
x 0
)(
1
,求
)(xf 的一般表达式.
6. （11 分）求级数
1
( 1)
3 (2 1)
n
n
n n




 的和.
7. （11 分）计算
L
dx dy
y x


 ，其中 L 是曲线 2
4y x  从 )4,0( A 到 (2, 0)B 的一段..
8. （13 分）计算
2 2 2
S
x dydz y dzdx z dxdy  ，其中 S 是锥面 2 2 2
x y z  被平面 z a z b 和 所截
得的部分  0 a b  ,方向向外.
二、证明题（每小题 12 分，共 60 分）
1. 已知函数 ( )f x 在[0, ) 上连续且满足 0 ( ) , (0, )f x x x    ，
设 1 1
0, ( ), 1, 2, 3,n n
c c f c n
    .证明:lim 0n
n
c
 

2. 证明函数 3
( )f x x 在[0. )  上一致连续.
答案写在答题纸上，写在试卷上无效
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