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2007 年硕士研究生入学考试试题(A)
试题代码：608 试题名称：数学分析 共 2 页 第 1 页
1、设 ( ) ( 1)( 2) ( 25),f x x x x x 求 (0)f 和 (1)f . (9 分)
2、求积分
21 1
0
( sin ) .
x y
y
dy e e x dx
（10 分）
3、应用 Taylor 公式计算 2 1
lim ln(1 )
x
x x
x
. （10 分）
4、证明：若 f 在 ba, 上连续增，
1
, ,
,
x
a
f t dt x a b
F x x a
f a x a
，
则 xF 为 ba, 上的单调增函数. （11 分）
5、设 ( )f x 在[ , ] (0 )a b a b 上连续, 在( , )a b 内可微. 求证存在 ( , )c a b 使得
1
( ) ( ).
( ) ( )
b a
f c cf c
f b f ab a
（11 分）
6、设 f 在 ,0 上连续，满足 0 f x x ， ,0x ，设 ,01
a nn
afa 1 ，
,2,1n ，证明：
（1） n
a 为收敛数列；
（2）设 tan
n
lim ，则有 ttf ；
（3）若条件改为 xxf 0 ， ,0x ，则 0t .
（14 分）
答案必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上不给分。
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