扬州大学扬州大学理学院硕士生课程教学大纲：Hopf代数年考研真题考研试题

扬州大学理学院硕士生课程教学大纲：Hopf 代数
课程名称：Hopf 代数
课内学时：72 ；学分：4 ；开课学期：春
先修课程：
适用专业：基础数学
课程目标：通过本课程的学习，使学生掌握 Hopf 代数的基本知识，为学生从事 Hopf 代数研究打下基础。
大纲内容：
第一章 定义与例子
§1 代数与余代数
§2 代数和余代数的对偶
§3 双代数
§4 卷积与和记号
§5 反极与 Hopf 代数
§6 模与余模
§7 不变与余不变
§8 H-模的张量积与 H-余模的张量积
§9 Hopf-模
第二章 整元与半单性
§1 整元专
§2 Maschke 定理
§3 交换半单 Hopf 代数与限制包络代数
§4 余半单性与 H 上整元
§5 Kaplansky 猜测与反极的阶
第三章 子代数上和自由性
§1 Nichols-Zoeller 定理
§2 素数维 Hopf 代数与半单子 Hopf 代数
§3 H 在 K 上的正规基
§4 伴随作用,正规子 Hopf 代数及商
§5 自由性及忠实平坦性
第四章 有限维 Hopf 代数作用与 Smash 积
§1 模代数、余模代数与 Smash 积
§2 整性质与仿射不变量
§3 迹函数与仿射不变量
§4 A#H 的理想及 A 的 A
H
-模结构
§5 A#H 与 A
H
之间的 Morita 联系
第五章 余根与滤链
§1 单子余代数与余根
§2 余根滤链
§3 余代数单射
§4 点式余代数的余根滤链
§5 U(g)与 Uq(g)
§6 点式余交换 Hopf 代数的结构
§7 半单余交换连通 Hopf 代数
授课单位：理学院
大纲执笔人：陈惠香教授