西南交通大学量子力学（含答案）2000年考研真题考研试题

吉 林 大 学
2000 年招收硕士研究生入学考试试题（含答案）
考试科目：量子力学
一. 质量为 m 的粒子作一维自由运动，如果粒子处于   kxAx
2
sin 的状态上，
求其动量 pˆ 与动能Tˆ 的取值几率分布及平均值。
解：作一维自由运动粒子的动量与动能算符分别为
m
p
T
x
p
2
ˆˆ;
d
d
iˆ
2
 
显然，两者相互对易，有共同完整本征函数
  





 pxxp

i
exp
2
1


且满足
   
   x
m
p
xT
xpxp
pp
pp


2
ˆ
ˆ
2


将  x 向  xp
 展开，即
    pxcx pp
d 



展开系数