资源简介：陕西师范大学数学分析2002年考研真题考研试题    

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2002 年陕西师范大学硕士研究生入学考试
数学分析
1.求极限
（1） 2
1
lim 1
2
n
n n→∞
+ ；
（ ）2
2 2
2 2
lim
x t
xx
xe e
+∞ −
→+∞ ∫ dt .
2 .设函数 ( )f x 与 ( )g x 在（ ，−∞ +∞ ）上有定义， ( )g x 单调，且 .证明
.
( )( )lim
x
g f x
→∞
= ∞
( )lim
x
f x
→∞
= ∞
3.设函数 ( )f x 在区间 I 上一致收敛.
（1）若 I 是有界区间，问 ( )f x 在 I 上是否有界？
（ ）若2 I 是无界区间，问 ( )f x 在 I 上是否有界？
上述问题，若对，请证明；若不对，请举反例.
4 .设 ( )f x ， 是( )g x [ ]a b， 上的可导函数，且 ( ) 0g x′ ≠ .证明：存在 使得(c a b∈ ，)
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
f a f c f c
g c g b g c
′−
=
′−
.
5.设函数 （( )nu x 1n = ，2 ， ）在（0 ，+∞ ）上非负且单调递增，级数 在（ ，( )
1
n
n
u x
∞
=
∑ 0 +∞ ）
上收敛且和函数 有界，证明 在（ ，(S x) ( )
n
x
1
nu
∞
=
∑ 0 +∞ ）上一致收敛.
6 .设函数 ( )f x 在 上连续，无上界，且对任意[ )a b， ( ) [ )c d a b⊂， ， ， ( )f x 在( 上不取最小
值.证明
)c d，
( )f x 在[ 上严格单调递增.)a b，
7 .设函数 ( )f x 在（ −∞ ， ）上连续， 在（+∞ ( ) ( ) ( )0
x
g x f x f t dt= ∫ −∞ ， +∞ ）上单调递减，证
明 .( )f x 0≡
8.设函数 ( )f x 在[ ]0 1， 上连续，且 ( ) 1f x < ， ( )0 1x∀ ∈ ， .证明
( )
1
0
lim 0
n
n
f x dx
→∞
=⎡ ⎤⎣ ⎦∫ .

 

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