资源简介：山东科技大学835高等代数2012年考研真题考研试题    

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山东科技大学 2012 年招收硕士学位研究生入学考试
高等代数试卷
一、计算题(每小题 5 分，共 20 分).
1、已知 n 阶行列式
n
n
A





001
0301
0021
12531
||

 , 求其代数余子式之和
nAAA 11211   .
2、已知排列 nn xxxx 121  的逆序数为 k ,求排列 121 xxxx nn  的逆序数.
3、求线性空间 4
R 中的向量 X 在二组基 )1,1,1,1(1 e , )1,1,2,1(2 e , )1,2,1,1(3 e ,
)3,2,3,1(4 e 和 )3,3,0,1(1 e , )4,5,3,2(2 e , )4,5,2,2(3 e ,
)4,4,3,2(4 e 下的坐标变换公式.
4、将多项式 532)( 23
 xxxxf 表示成 )2( x 的多项式.
二、（20 分）证明: A为 n 阶实方阵,
T
nxxxX ),,,( 21  ,
T
nbbb ),,,( 21  , 线性
方程组 AX 有解的充分必要条件是  与方程组 0XAT
的解空间W 正交.
三、（20 分） A是 n 阶实对称矩阵, 且 0A . 证明存在实n 维向量 0Z , 使 .000 AZZ
T

 

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