资源简介：山东科技大学409线性代数2005年考研真题考研试题    

        下载流程： 考研真题 点击“考研试卷””下载; 考博真题 点击“考博试卷库” 下载

 

科目代码：409 请在答题纸（本）上做题， 在此试卷及草入纸上做题无效！
山东科技大学 2005 年招收硕士学位研究生入学考试
线 性 代 数 试 卷
（ 共 2 页 ）
一、（20 分，每小题 10 分）计算下列行列式
b
b
a
a
D





1111
1111
1111
1111
)1(
0
1000
0100
0010
0001
)2(
321
3
2
1
1
n
n
n
aaaa
b
b
b
b
D







二、（16 分）设 ,
2000
1200
3120
4312
,
1000
1100
0110
0011
































 CB
且矩阵 A 满足关系式 ECBCW  
)1
，求 A。
三、（30 分，每小题 15 分）证明题
（1）设 A 为 n 阶方阵， )(
2
1
EAB  ，试证 BB 2
的充要条件是 EA 2
。
（2）假设 A 与 B 都可逆，度证 





0
0
B
A
可逆，并且 















0
0
0
0
1
11
A
B
B
A
。
四、（24 分，每小题 6 分）设 ),0,0,1,1(),0,1,1,1(),1,1,0,0( 321  aaa
)1,1,0,0(),0,1,0,0( 54  aa 。
第 1 页
（1）判断 54321 ,,, aaaaa 的线性相关性，若线性相关，求出相关系数；
（2）求秩 ),,,( 54321 aaaaa 及秩 ),( 543 aaa ；
（3）判断 321 ,, aaa 及 421 ,, aaa 的线性相关性；
（4）求 54321 ,,, aaaaa 的全部极大无关组。
五、（15 分）求 a，使线性方程组








axxxx
xxxx
xxxx
4321
4321
4321
1147
24
12
有解，并求解。
六、（15 分）设矩阵 A 为：














022
240
220
A
求 A 的特征值与特征向量。
七、（15 分）设 A 为正交矩阵，且 1A ，试证：A 的每一个元素都等于它自已的代
数余子式。
八、（15 分）设二次型 323121
2
3
2
2
2
1 4225 xxxxxtxxxxf  是正定的，试确定
t 的取值范围。
第 2 页

 

说明：本站提供的《山东科技大学409线性代数2005年考研真题考研试题 》源自权威渠道，为历年考过（被使用过）的真题试卷，除标注有“回忆版”字样的试题外，其余均为原版扫描，权威可靠；回忆版试题由当年参加全国硕士、博士研究生入学考试考生回忆，内容完整。