资源简介：山东科技大学310数学分析2006年考研真题考研试题    

        下载流程： 考研真题 点击“考研试卷””下载; 考博真题 点击“考博试卷库” 下载

 

310 数学分析
一．求下列极限（18 分）：
（1）
n
nnn
n


21
lim （2） )1(lim
1


n
n
an )0( a
（3）已知 )(xf 满足 0
)(3sin
lim 30


 x
xxfx
x
，求： 20
)(3
lim
x
xf
x


。
二．证明下列结论（18 分）：
（1）设定义在实数 R 上的函数 )(xf 在 1,0x 两点连续，且在任何 Rx 有
)()( 2
xfxf  。证明： )(xf 为常函数。
（2）设函数 )(xf 在 ),(  上二次连续可微，且满足 Mxf |)(| （ M 为
正常数）。证明存在 ),(0 x ，使得 0)(" 0 xf 。
三．证明下列不等式（22 分）：
（1）证明不等式：
2
ln21 xx  ， )0( x
（2）设 )(xf 和 )(xg 在 ],[ ba 上可积，证明不等式：
  
b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxxgxf )()(])()([ 222
。
四．（22 分）
（1）设 )(xf 在 ]1,0[ 上可积，且满足： 
1
0
)(2)( dxxfxfx ，
求 
1
0
)( dxxf 的值。
（2）设 dt
t
t
xf
x



1
)1ln(
)( )0( x ，证明：
2
)(ln
2
1
)
1
()( x
x
fxf  。

 

说明：本站提供的《山东科技大学310数学分析2006年考研真题考研试题 》源自权威渠道，为历年考过（被使用过）的真题试卷，除标注有“回忆版”字样的试题外，其余均为原版扫描，权威可靠；回忆版试题由当年参加全国硕士、博士研究生入学考试考生回忆，内容完整。