资源简介：三峡大学高等代数2006年考研真题考研试题    

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三 峡 大 学
2006 年研究生入学考试试题
考试科目： 高 等 代 数
（考生必须将答案写在答题纸上）
一 、 ( ), ( ) [ ]f x g x P x , 若 ( ( ), ( )) 1f x g x  , 证 明 对 任 意 ( ) [ ]h x P x ,
( ( ) ( ) ( ), ( )) 1f x h x g x g x  。 （12 分）
二、 设
1 0 0
0 2 0
0 0 1
A
 
 

 
  
,
0 1 0
1 0 0
0 0
B

 
 

 
 
 
, 试问
(1)  取何值时, A 与 B 等价?
(2)  取何值时, A 与 B 合同?
(3)  取何值时, A 与 B 相似? （18 分）
三 设 A 为 3 阶矩阵,
1
2
A  , 求 1 *
(2 ) 5A A

 （12 分）
四、设矩阵  1 2 3 4
A     , 其中 2 3 4
, ,   线性无关, 1 2 3
2    , 向量
1 2 3 4
b        , 求方程 AX b 的通解. （14 分）
五、设矩阵 n n
A R

 满足 , 0.
T
A A E A  计算 A E 。 （12 分）
六、证明函数集合  2
2 1 0 0 1 2
( ) , , .
x
B a x a x a e a a a R    对于通常的函数加法及
数乘函数构成一个线性空间, 并求它的维数. （18 分）
七、 m n
A P

 , n t
B P

 , 0AB  , 证明 ( ) ( ) .R A R B n  （12 分）

 

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