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发布时间：2018-9-1 1:10:44
资源评分：★★★
资源简介：青岛大学816高等代数2010年考研真题考研试题
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青岛大学 2010 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 816 科目名称： 高等代数 （共 2 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、(15 分) 设实数域上的矩阵
1 1 0
1 0 1
3 0 0
A
1）求 A 的特征多项式 ( )f x ；
2） ( )f x 是否为实数域上的不可约多项式；
3）求 A 的最小多项式.
二、（15 分）证明：如果 ( ) | ( )n
f x f x ，那么 ( )f x 的根只能是零或单位根.
三、（20 分）证明：
1* n
A A
，其中 A 是 n n 矩阵( 2)n ， *
A 是 A 的伴随矩阵.
四、（20 分）证明：一个实二次型可以分解成两个实系数的一次齐次多项式的乘
积的充分必要条件是,它的秩等于 2 且符号差等于 0，或者秩等于 1.
五、（20 分）设 1V ， 2V 是线性空间V 的两个非平凡的子空间，证明：在V 中存在
，使 1 2,V V 同时成立.
六、（20 分）设三维线性空间 V 上的线性变换 A 在基 321 ,, 下的矩阵为
A=
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
1) 求 A 在基 123 ,, 下的矩阵;
2) 求 A 在基 321 ,, k 下的矩阵;
3) 求 A 在基 3221 ,, 下的矩阵.
说明：本站提供 的《青岛大学816高等代数2010年考研真题考研试题 》源自权威渠道，为历年考过（被使用过）的真题试卷，除标注有“回忆版”字样的试题外，其余均为原版扫描，权威可靠；回忆版试题由当年参加全国硕士、博士研究生入学考试考生回忆，内容完整。
它是全国研究生入学考试考过的真题试卷，属已解密信息，对于报考相关专业考生来说，统考专业课（业务课）科目考研真题对于专业课的复习是非常重要的，因为通过研究真题除了能了解到什么知识点最重要，考哪些题型之外还能给我们反映出老师出题的难度如何，考试考点及重点范围有哪些，每个知识点的历年出题频率，每个章节的分值比重，各个章节的出题比重，每年都要反复考的知识点等等。考试真题的重要性是任何的习题资料都高，比起网上流行的所谓“复习题笔记讲义”（少数除外，大部分都是以同一资料冠以不同学校名称冒充的资料），真题真实性高、渠道权威、试题原版扫描保证清晰。在考博信息网的考试资料体系中，也是把专业课真题作为最为核心、最为重要的资料提供给大家的。
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