资源简介：青岛大学815量子力学2010年考研真题考研试题    

        下载流程： 考研真题 点击“考研试卷””下载; 考博真题 点击“考博试卷库” 下载

 

1
青岛大学 2010 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 815 科目名称： 量子力学 （共 2 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、（30 分）简述量子力学的五个基本原理（或基本原理）
二、（第 1 小题 20 分，第 2 小题 15 分，共 35 分）
1. 一个微观粒子在一维无限深势阱中运动，势阱的形状如下：
0 0
( )
0,
x a
u x
x x a
 
 
  
求粒子的本征能量和本征波函数。
2. 若在上述势阱中运动粒子的状态为
2 2
cos sin sin
x x x
A
a a a
  

 
  
 
求粒子能量的几率分布和能量平均值。
三、（第 1 小题 15 分，第 2 小题 20 分，共 35 分）
角动量算符 ˆL 的三个分量分别为 ˆ
xL 、 ˆ
yL 和 ˆ
zL ，现定义算符
ˆ ˆ ˆ
x yL L iL   ， ˆ ˆ ˆ
x yL L iL  
1. 证明：（a）
2 2ˆ ˆ ˆ( 1)L L lm l l L lm     ;
（b） ˆ ˆ ˆ( 1)zL L lm m l L lm    
2. 在
2ˆL 和 ˆ
zL 的共同本征态 lm  下，
2
2 2 2ˆ ˆ( ) ( ) ( 1)
2
x xL L l l m       

。
四、（第 1 小题 12 分，第 2 小题 18 分，共 30 分）
设体系的哈密顿算符 ˆH 在“
(0)ˆH ”表象中的矩阵为
0
1
0
2
0
3
0
ˆ 0
E d a
H E d b
a b E d
 
 
  
  
其中
0 0 0
1 2 3E E E  均为
(0)ˆH 的本征值， , ,a b c 均为实数，求

 

说明：本站提供的《青岛大学815量子力学2010年考研真题考研试题 》源自权威渠道，为历年考过（被使用过）的真题试卷，除标注有“回忆版”字样的试题外，其余均为原版扫描，权威可靠；回忆版试题由当年参加全国硕士、博士研究生入学考试考生回忆，内容完整。