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发布时间:2018-9-1 1:32:03
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资源简介:南京农业大学高等代数2005年考研真题考研试题
南京农业大学 2005 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 本试题共 1 页,第 1 页 试题编号:422 试题名称:高等代数 注意:答题一律答在答题纸上,答在草稿纸或试卷上一律无效 一 填充题(65 分=30 分) 1.多项式 x3 6x2 +15x14 的有理根为 。 2. 011 012 111 的逆矩阵为 。 3.已知二阶方阵 A 的特征值为1=2,2=3,对应的特征向量分别为 X1=(1,2) ' ,X2=(3,4) ' 。 则 A= 。 4.当 a= 时,向量组1=(a,1,3,11),2=(1,3,1,3),3=(1,2,1,4)的秩为 2。 5.设 f(x1,x2,x3) = x1 2 +4x2 2 +4x3 2 +2x1x22x1x3+4x2x3 正定,则的取值范围是 。 6.设在空间 P[x]n 中,变换 А 为 f(x) f(x+1) f(x)。求变换 А 在基0=1,i= ! )1()1( i ixxx (i=1, 2,…,n1)下的矩阵。 二(15 分)证明:x m 1 整除 x n 1 的充要条件是 m 整除 n。 三(15 分)设 aij,bij 分别为 n 阶行列式 detA,detB 的元素,而且满足 bij= n k ik a 1 aij(i=1,2,…, n;j=1,2,…,n),求证 detB=(1) m (n1)detA。 四(15 分)设 nm 实矩阵 A 的秩为 m,B 为 n 阶正定矩阵,证明矩阵 A ' BA 可逆。这里 A ' 是 A 的 转置矩阵。 五(15 分)设 V 是一个 n 维欧氏空间,1,2,…,n 是 V 的一个标准正交基,是 V 的一个线 性变换,A=( aij)是在这个基下的矩阵,证明:(i ,j)= aji,i,j=1,2,…,n。 六(15 分)若 D=(dij) nn,定义 TrD= n i ii d 1 。设 010 001 133 A (1) 求 TrA k ,k=1,2,…。 (2) 证明 A 不相似于任一对角阵。 七(15 分)实数0 是 A A 的特征值的充要条件是存在非零向量 X,使 A X = X。这里 A 是复 方阵, A 是 A 的共轭阵。 八(15 分)设0 是线性方程组的一个解,1,2…,t 是它的导出方程组的一个基础解系,令1=0, 2=1+0,…,t+1=t+0,证明线性方程组的任一个解,都可表成=u11+ u22+…+ut+1t+1,其中 u1+ u2+…+ut+1=1。 九(15 分)设 f(x)是数域 P 上的多项式,而且有 f(x)= (x) (x),( (x) , (x))=1。又设 V 为 P 上 n 维线性空间,T 为 V 的一个线性变换,K 为 f(T)的核,W1 为 (T)的核,W2 为 (T)的核,求证: K= W1 W2。
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