资源简介：昆明理工大学数学分析2010年考研真题考研试题    

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昆明理工大学 2010 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：605 考试科目名称 ：数学分析
试题适用招生专业：070102 计算数学、070104 应用数学、071101 系统理论、071102
系统分析与集成
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
1、 证明  lim
x
f x A
 
 的充分必要条件是：对任何数列  ,n n
x f x A   .（14 分）
2、 设  f x 具有二阶连续导数，且  0 0f  ，证明函数  
 
 
, 0
0 , 0
f x
x
g x x
f x


 
  
可导且导函数
连续.（14 分）
3、 设  f x 在  ,a b 上可导，        0, 0, 0,f a f b f a f b 
     证明方程   0f x  在
 ,a b 内至少有两个不同的实根. （12 分）
4、 试证：当 1 0a b   时，函数  
2
1
x ax b
f x
x
 


取得极值. （14 分）
5、 设  f x 连续，且  
0
1 cos ,
x
tf x t dt x   ，求  
2
0
f x dx

 .（14 分）
6、 证明：若数列 n
na 收敛，且级数  1
1
n n
n
n a a



 收敛，则级数
1
n
n
a


 也收敛. （10 分）
7、 将函数  
1
arctan
1
x
f x
x



展成 x 的幂级数，并求
 
 0 .
n
f （16 分）
8、 设  , , 0F x x y x y z    ，其中  , ,F x y z 具有二阶连续偏导数，求
2
2
z
x


.（12 分）
9、证明：曲面  , 0F nx lz ny mz   在任意点处的切平面都平行于直线
1 2 3x y z
l m n
  
  ，
其中 F 具有连续的偏导数. （12 分）

 

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