资源简介：华南理工大学864高等代数2009年考研真题考研试题    

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Ù £ Þ , Þ , ´ ²ÞȦ , Þ , µ¯ ²Æ¾
º 2
1. (15 ³) Ð f(x), g(x) Ø P [x] ²Î Õ¢ g(x) = sm
(x)g1(x),
·Ê m ≥ 1, (s(x), g1(x)) = 1, s(x) | f(x). º : « ¶ f1(x), r(x) ∈
P [x], r(x) = 0, ∂(r(x)) < ∂(s(x)) Ô
f(x)
g(x)
=
r(x)
sm(x)
+
f1(x)
sm−1(x)g1(x)
.
2. (15 ³) Ð P [X]n ¨ÖÞ³ P  ° Þ < n Õ Î Õ»­
Æ Å , Ï Õ fi(x) = (x−a1) · · · (x−ai−1)(x−ai+1) · · · (x−an)¢
i = 1, 2, · · · , n, a1, a2, · · · , an ØÞ³ P n ¶ «¯¥ Þ.
(1) º £f1(x), f2(x), · · · , fn(x) Ø P [X]n ;
(2) ¶ (1) ¢ a1, a2, · · · , an ¨ ¢ n ª·¢ 1, x, · · ·, xn−1
f1(x), f2(x), · · · , fn(x) ¼ ¸ T .
3. (20 ³) Ð n ±¸ A A2
= A, A ¿ r(A) = r,
(1) º : tr(A) = r, ·Ê A tr(A) ¨ A Æ ´ »¾;
(2) |A + E| ¼.
4. (20 ³) Ð ε1, ε2, ε3 Ø ÚÅ V § ¹ , Ð α1 = ε1 + ε2 −
ε3¢α2 = ε1 − ε2 − ε3¢W = L(α1, α2)¢
(1) W § ¹ ;
(2) W ⊥
§ ¹ ;
(3) α = ε2 + 2ε3 ¶ W ( β ∈ W ¢Ô α = β + γ¢γ ∈
W ⊥
), ª α W Ç.
1

 

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