资源简介：湖南师范大学高等代数2001年考研真题考研试题    

        下载流程： 考研真题 点击“考研试卷””下载; 考博真题 点击“考博试卷库” 下载

 

湖南师大 2001 年高等代数考研试题
一.(10 分)证明:若 3
( 1) | ( ),x f x 则 3 3
( 1) | ( ).x f x
二.(10 分)在 [ ]Q x 内分解因式 8
( ) 4f x x  ,并证明你的分解式中,所有 ( )f x 的因式都是不
可约的.
三.(8 分)计算行列式
1 2 3 4 5
2 3 4 5 1
3 4 5 1 2
4 5 1 2 3
5 1 2 3 4
d  .
四.(10 分)设 1 2
, , , s
   为矩阵 A 的行向量组, 1 2
, , , t
   为矩阵 B 的行向量组,证明:如
果齐次线性方程组 AX=O 的每个解都是 BX=O 的解,则 1 2
, , , t
   可经 1 2
, , , s
   线性
表示.
五.(10 分)若方阵 A,C 可逆,证明:
B A
X
C O
 
  
 
可逆,并求出 1
X

.
六.(12 分)设 n 阶方阵 A,B 及C AB BA  ,且 BC C B ,又设 ( ) [ ],f x Q x 证明:
(1)C E (单位矩阵);
(2) 1k k k
AB B A kB C

 
(3)计算 ( ) ( )Af B f B A 并化简.
七.(10 分)设 ( )ij n n
A a 
 是一个正定矩阵,证明 B 和 BAB 都是正定矩阵,其中对角矩阵
11
22
1
1
1
nn
a
aB
a
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 

.
八.(12 分)设 W 是 n 维线性空间 V 的一个非平凡子空间,证明:
(1)存在 V 的一个子空间 U,使V W U  ;
(2)满足上式的子空间 U 不是唯一的.
九.(8 分)设 V是复数域上的 n 维向量空间,A,B 是 V的线性变换,且 AB=BA,证明:A 的每个特
征子空间都是 B 的不变子空间.

 

说明：本站提供的《湖南师范大学高等代数2001年考研真题考研试题 》源自权威渠道，为历年考过（被使用过）的真题试卷，除标注有“回忆版”字样的试题外，其余均为原版扫描，权威可靠；回忆版试题由当年参加全国硕士、博士研究生入学考试考生回忆，内容完整。