资源简介：桂林电子科技大学811数学分析B2012年考研真题考研试题    

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桂林电子科技大学 2012 年硕士研究生入学考试试卷
考试科目代码： 811 考试科目名称：数学分析
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试卷上无效）。
一. 解答下列各题（共 100 分，每小题 10 分）
1. 证明：若数列  n
a 单调增加，且有一个子数列  kn
a 收敛，则数列 n
a 也收敛，且收敛于同一个极
限。
2. 求极限 ).
1
sin
2
sin(sin
1
lim 

n
n
nnnn




3. 证明：
2
3
)(
x
exxf

 为有界函数。
4. 证明： 2
)( xxf  在 R 上非一致连续。
5. 研究函数 3
)( xxf  在 0x 处的各阶导数。
6. 证明：函数列 n
xnx )1(  在区间 1,0 上非一致收敛。
7. 求幂级数  



1253
1253
n
xxx
x
n
的和函数。
8. 求曲面 2132
222
 zyx 的切平面，使它平行于平面 .064  zyx
9. 设 ,
22
yxz  其中 )(xfy  为由方程 1
22
 yxyx 所确定的隐函数，求 .
dx
dz
10.设 )(xf 为连续函数，证明：  


0
2
0
.)(sin2)(sin dxxfdxxf
二．计算下列各题（共 30 分，每小题 10 分）
1．求 

,xdS 其中 : .10,20,
2
 yxyxz
2. 计算积分 ,)3sin21()cos2(
2223
dyyxxydxxyxy
L  其中 L 为在抛物线
2
2 yx  上由点
)0,0( 到 )1,
2
(

的一段弧。
3.计算积分  
S
dxdyzdzdxydydzx ,
222
其中 S 是锥面
222
zyx  与平面 hz  所围空间区域
)0( hz  的表面，方向取外侧。
三.证明下列各题(共 20 分，每小题 10 分)
1． 设 )(xf 为 ],[ ba 上的二阶可导函数， ,0)()(  bfaf 并存在一点 ),( bac  使得 .0)( cf 证明：
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