广东工业大学(846)高等代数2012年考研真题考研试题

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广东工业大学(846)高等代数2012年考研真题考研试题


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        发布时间:2018-9-1 4:24:37
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广东工业大学
硕士研究生入学考试专业课考试大纲
课程名称: 高等代数
一、考试内容:
1、 行列式:行列式的概念和基本性质、行列式按行(列)展开定理
2、 矩阵:矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、伴随矩阵、逆矩阵、
初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算。
3、 向量:向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量的线性相关与线性无关、向
量组的极大线性无关组、向量组的秩、向量组的等价、向量组的秩与矩阵的秩之间
的关系。
4、 线性方程组:线性方程组的克莱姆法则、线性方程组有解和无解的判定、齐次线性
方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的基础解系和通解
5、 线性空间: 线性空间的概念、性质与结构。
6、 线性变换:线性变换及其矩阵的概念、线性变换及其矩阵的特征值与特征向量
7、 欧氏空间:欧氏空间的定义及基本性质、标准正交基、正交变换、正交矩阵、对称
变换、对称矩阵。
8、 二次型:二次型及其矩阵表示、惯性定理、二次型的标准形、二次型的正定性。
9、 多项式理论:数域上一元多项式的概念、运算及带余除法、整除、不可约多项式、
多项式函数等概念。
10、 代数基本概念:群、环、域
二、考试要求:
1、 了解阶行列式的概念,掌握行列式的性质、会应用行列式性质和行列式按行(列)
展开定理计算行列式。
2、 掌握矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、伴随矩阵、逆矩阵、初等矩阵、矩
阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算。
3、 掌握向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量的线性相关与线性无关、向量
组的极大线性无关组、向量组的秩、向量组的等价、向量组的秩与矩阵的秩之间的
关系。
4、 掌握线性方程组的克莱姆法则、线性方程组有解和无解的判定、齐次线性方程组的
基础解系和通解、非齐次线性方程组的基础解系和通解
5、 掌握线性空间的概念、性质、理解和掌握子空间概念和判别方法、子空间的交与和
的概念、掌握线性空间的基与维数及其求法、基变换与坐标变换、空间同构。
6、 掌握线性变换的矩阵表示法、掌握矩阵相似、线性变换及其矩阵的特征值与特征向
量的求法以及可对角化的理论。
7、 掌握欧氏空间的定义及基本性质、标准正交基、正交变换、正交矩阵、对称变换、
对称矩阵概念及其求法。
8、 掌握二次型及其矩阵表示、惯性定理、二次型的标准形、二次型的正定性,会用正
交变换和配方法化二次型为标准形。
9、 掌握数域上一元多项式的概念、运算及带余除法、整除、不可约多项式、多项式函
数等概念。
10、 掌握群、环、域、概念。
 
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它是全国研究生入学考试考过的真题试卷,属已解密信息,对于报考相关专业考生来说,统考专业课(业务课)科目考研真题对于专业课的复习是非常重要的,因为通过研究真题除了能了解到什么知识点最重要,考哪些题型之外还能给我们反映出老师出题的难度如何,考试考点及重点范围有哪些,每个知识点的历年出题频率,每个章节的分值比重,各个章节的出题比重,每年都要反复考的知识点等等。考试真题的重要性是任何的习题资料都高,比起网上流行的所谓“复习题笔记讲义”(少数除外,大部分都是以同一资料冠以不同学校名称冒充的资料),真题真实性高、渠道权威、试题原版扫描保证清晰。在考博信息网的考试资料体系中,也是把专业课真题作为最为核心、最为重要的资料提供给大家的。

 

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