东南大学高等代数2011年(含答案)考研真题考研试题

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东南大学高等代数2011年(含答案)考研真题考研试题


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◇◆◇ 第 308 期 ◇◆◇  研究生数学试题汇解  mxcaimaths@163.com
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2
东南大学 2011 高等代数考研试题参考解答
mxcaimaths@163.com
引言
本文是东南大学 2011 年硕士研究生入学考试《高等代数》试题的参考解答.试题来自
网络.第二题由零化多项式对矩阵求逆.第三题证明非零多项式生成的主理想之和是由它们
的最大公因式生成的主理想.第六题是反射变换的正交性质及应用.第七题讨论实对称三对
角矩阵的特征值及其中心化子的结构形式.第九题用 Jordan 分解对可逆矩阵开任意次方.
试题
一、(20 分)设 ,问:当 取什么值时,线性方程组2n  a
 
 
 
1 2
1 2
1 2
1 1
2 2 2
n
n
n
a x x x
x a x x
nx nx n a x n
    

    


     




没有解、有唯一解、有无穷多解?当线性方程组有无穷多解时,求其通解.
二、(15 分)假设 n n 矩阵 A 满足
2
2 3A A E 0  
A kE
.问:当正整数 k 满足什么条件时,
矩阵 可逆?当 可逆时,将A kE A k E 
1
 表示成关于 的多项式.A
三.(15 分)记  x 是数域 上的多项式环.假设      ,f x g x x 不全为零, 是 m x
 f x 与 的所有组合中次数最低的非零多项式.证明: g x  m x 是  f x 与 的
最大公因式.
 g x
四.(20 分)假设 是不全为零的实数,二次型, ,a b c
    1 2 3 1 2 3 1 2 3, ,f x x x x x x ax bx cx     .
证明: f 的秩等于 2 当且仅当 不全相等,当, ,a b c f 的秩等于 2 时,求 f 的正、负惯
性指数.
五、(20 分)设 是 复矩阵在通常运算下构成的复数域上的线性空间, 上的线
性变换
2 2
 2 2 2 2

f 定义如下:
  2 2
,
2 2
a b a b a b
f X X
c d c d c d
    
     
    
 ,

11 12 21 22
1 0 0 1 0 0 0 0
, , ,
0 0 0 0 1 0 0 1
E E E E
       
          
       

1、求 f 在 的基 下的矩阵 ;
2 2
 11 12 21 22, , ,E E E E A
 
说明:本站提供的《东南大学高等代数2011年(含答案)考研真题考研试题 》源自权威渠道,为历年考过(被使用过)的真题试卷,除标注有“回忆版”字样的试题外,其余均为原版扫描,权威可靠;回忆版试题由当年参加全国硕士、博士研究生入学考试考生回忆,内容完整。

它是全国研究生入学考试考过的真题试卷,属已解密信息,对于报考相关专业考生来说,统考专业课(业务课)科目考研真题对于专业课的复习是非常重要的,因为通过研究真题除了能了解到什么知识点最重要,考哪些题型之外还能给我们反映出老师出题的难度如何,考试考点及重点范围有哪些,每个知识点的历年出题频率,每个章节的分值比重,各个章节的出题比重,每年都要反复考的知识点等等。考试真题的重要性是任何的习题资料都高,比起网上流行的所谓“复习题笔记讲义”(少数除外,大部分都是以同一资料冠以不同学校名称冒充的资料),真题真实性高、渠道权威、试题原版扫描保证清晰。在考博信息网的考试资料体系中,也是把专业课真题作为最为核心、最为重要的资料提供给大家的。

 

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