资源简介：北京科技大学数学分析2011年考研真题考研试题    

        下载流程： 考研真题 点击“考研试卷””下载; 考博真题 点击“考博试卷库” 下载

 

- 1 -
北 京 科 技 大 学
2011 年硕士学位研究生入学考试试题
=============================================================================================================
试题编号： 613 试题名称： 数学分析 （共 2 页）
适用专业： 数学
说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
=============================================================================================================
1．(15 分)设函数 ( )f x 在闭区间[0,1] 上连续, 在开区间(0,1) 内可微, 且 (0) (1) 0,f f 
1
( ) 1,
2
f  证明: (1) 存在
1
,1 ,
2

 
  
 
使得 ( ) ;f   (2) 存在 (0, ),  使得
( ) ( ) 1.f f     
2. (15 分)求函数
2
2
2
1
( ) ( ) e d
x
t
f x x t t

  的单调区间与极值.
3. (15 分)设 ( )f x 在[ , ]a b 上二次连续可微, 且 0
2
a b
f
 
 
 
, 证明:
3
( )
( ) d ,
24
b
a
M b a
f x x


其中 sup | ( ) |
a x b
M f x
 
 .
4．(15 分)求积分
5 sin 2 cos
d .
sin 3 cos
x x
x
x x



5. (15 分) 已知








0,0
0,
sin
),(
22
22
22
yx
yx
yx
xy
yxf , 试讨论函数 ( , )f x y 在原点(0,0)处
是否连续？
6. (15 分) 求空间一点( )0, 0 0
,x y z Ax By Cz D+ + + =到 平 面 0 的最短距离.
7．(15 分)证明: 反常积分
2
0
e d
x y
y


 ,在[ , ]( 0)a b a  上一致收敛.
8. (15 分 ) 计 算  
S
dxdyzdzdxydydzx
222
, 其 中 S 是 球 面
2
( )x a-

 

说明：本站提供的《北京科技大学数学分析2011年考研真题考研试题 》源自权威渠道，为历年考过（被使用过）的真题试卷，除标注有“回忆版”字样的试题外，其余均为原版扫描，权威可靠；回忆版试题由当年参加全国硕士、博士研究生入学考试考生回忆，内容完整。