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浙江工商大学 2012 年博士研究生入学考试试卷（ A）卷
招生专 业： 统计 学 考试科目： 应用 随机 过程
考试时 间： 3 小 时 总分：100 分
1．（本 题 15 分） 考虑 随机点 在时 间区 间 0,t 内发生 的次 数 t
N ，若随 机点 在 0,t 内发生
的次数 是偶 数（ 视 0 为偶 数）， 则令 1t
X ；若 为奇 数， 且令 1t
X ；且 0
0X 。
又设 在 0 0
,t t t 内 有 k 个随 机 点发 生 的概 率 与 0
t 无关 ， 且
0 0
( )t t t t
N N N P t
（即参 数为 t 的 Poisson 分布 ）
( )
( ) ( )
!
k
t
k t
t
p t P N k e
k
其中 0 , 1, 2 , .k 求{ }t
X 的期 望 t
EX 和自相 关函 数 1 2
( , )R t t 。
2．（本 题 15 分 ）设 马尔 可夫 链的状 态空 间 {1, 2,3, 4,5}I ，转移 概率 矩阵 为：
01000
7.03.0000
00010
0004.06.0
003.04.03.0
P
求状态 的分 类、 各常 返闭 集的 平稳 分布 及各 状态 的平 均返 回时 间。
3．（本 题 15 分 ）一 质点 在 1、 2、3 点上 作随 机游 动。 若在 时刻 t 质点 位于 这三 个点 之一 ，
则在 [ , )t t h 内，它都 以概 率 ( )h o h 分别转 移到 其它 两点 之一。 试求 质点 随机 游动 的
柯尔莫 哥洛 夫向 前微 分方 程， 转移 概率 ( )i j
p t 及平 稳分 布。
4．（本 题 15 分 ）试 证明 查普 曼－柯 尔莫 哥洛 夫方 程， 即对 一切 , 0n m ， ,i j E ，有
( ) ( ) ( )m n m n
ij ik kj
k E
P P P
答案写 在答 题纸 上， 写在 试卷 上无 效 第 1 页（共 2 页）
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