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空军工程大学 2013 年博士研究生入学试题
考试科目： 数理统计 （A 卷） 科目代码 2032
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，
写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，
试题必须同试卷一起交回。
一、 填空题（20 分， 每小题 4 分）
1、 设 1 2 3 4
, , ,X X X X 是 来 自 正 态 总 体 2
(0, 2 )N 的 简 单 随 机 样 本 ， 令
2 2
1 2 3 4
( 2 ) (3 4 )X a X X b X X 。则当 ( ), ( )a b 时，统计量 X 服
从 2
分布，其自由度为（ ）。
2、 总 体 X 服 从 正 态 分 布 2
( , )N ， 从 该 总 体 抽 取 简 单 随 机 样 本
1 2 2
, , . . . , ( 2 )n
X X X n , 其 样 本 均 值
2
1
1
2
n
i
i
X X
n
. 则 统 计 量
1
( 2 )
n
i n i
i
Y X X X
的数学期望 ( ) ( )E Y
3、 设总体 X 的概率密度函数为 | |1
( ) , ( )
2
x
f x e x
, 1 2
, ,..., n
X X X 为总体
X 的简单随机样本,其样本方差为 2
S , 则 2
( ) ( )E S
4、 设 1 2
, ,..., m
X X X 来自二项分布总体 ( , )B n p 的简单随机样本, X 和 2
S 分别为样
本均值和样本方差,记统计量 2
T X S ,则 ( ) ( )E T
5、 设由来自总体 2
( , 0 .9 )X N 的容量为 9 的简单随机样本,得到样本均值
5X ,则未知参数 的置信度为 0.95 的置信区间是( ).
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