资源简介：2008年中国科学院长春应用化学研究所高等数学考博真题考博试题博士研究生入学考试试题    

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中国科学院长春应用化学研究所
二 00 八年攻读博士学位研究生入学考试
高等数学（三）试题
1．求极限（10 分）
（1） 









 nnn
n
nnnnn
222
2
2
1
1
lim 
（2）
x
xx
x cos1
)1ln(
lim0 


2．计算积分（10 分）
（1）   2
2 xx
ee
dx
（2）  

0
42
sinsin dxxx 。
3．求证：方程 0
3
 qpxx )0( p 有且只有一个根。（10 分）
4．计算重积分  
D
dxdyyI
2
1 ，其中 D 为 1
22
 yx 与 || xy  所围成的区域。
（10 分）
5．求级数





1
1
)12)(12(
)1(
n
n
nn
的和。（10 分）
6．求方程 yxy
xdx
dy

4
)0,0(  xy 的通解。（10 分）
7．求矩阵













111
131
111
A 的特征值以及相应的线性无关的特征向量组。（10 分）
8．设 A 为 3 阶矩阵， 1
 , 2
 为 A 的分别属于特征值 1 , 1 的特征向量，向量 3
 满
足 323
 A 。（10 分）
(1) 证明 1
 , 2
 , 3
 线性无关；
(2) 令 ),,( 321
P , 求 APP
1
.
9．某城市下雨的日子占一半，天气预报的准确性占
10
9
，某人每天上班为下雨烦

 

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