资源简介：2005年中国科学院长春应用化学研究所高等数学考博真题考博试题博士研究生入学考试试题    

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中国科学院长春应用化学研究所
二О О 五年攻读博士学位研究生入学考试
高等数学（三）
1．（10 分）求极限
（1） n
n
xxx
2
cos
2
cos
2
cos 2lim 

( 0x ) （2） 3
0
)1(2)1(
lim x
eex
xx
x


2．（10 分）计算积分
（1） 

dx
x
x )1ln(
（2） 



2
2 2
1xx
dx
3．（10 分）给定双曲线
x
y
1
 , 求过点(-3,1)的切线方程。
4．（10 分）计算 
D
yx
dxdyyeI
22
其中 D 是由直线 1x , 2x , 0y 和曲线 1xy 围成。
5．（10 分）在区间(-1, 1)内求幂级数

 0 1n
n
n
x
的和函数。
6．（10 分）求初值问题






1)1(
)(ln
2
y
yxa
x
y
dx
dy
的解 )(xyy  。
7．（8 分）设











101
020
101
A , I 为单位矩阵，X 满足 AXAIAX 23
2
 , 求 X 。
8．（12 分）讨论 取何值时， 方程组








1
1
1
321
321
321
xxx
xxx
xxx



有唯一解，有无穷多解，
无解？并在有解时，求其解。

 

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