资源简介：2012年中国科学院长春应用化学研究所量子力学考博真题博士研究生入学考试试题    

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中国科学院长春应用化学研究所
2012 年攻读博士学位研究生入学试题
量子力学
一、回答下列各问题（共 30 分）
1．计算对易关系 ˆ ,L
 
 
，其中 , , ,x y z   。（4 分）
2．分别说明什么样的状态是束缚态、简并态和负宇称态（3 分）
3．粒子自旋处于 / 2z
s   的本征态
1
0

 
  
 
，试求 x
s 和 y
s 的不确定关系：
2 2
( ) ( ) ?x y
s s   。（5 分）
4．粒子在宽为 a 的无限深方势阱中运动，估算其基态能量。（3 分）
5．写出电子自旋 z
s 的二本征值和对应的本征态。（2 分）
6．设粒子处于 ( , )lm
Y   状态下，求 2
( )x
L 和 2
( )y
L （6 分）
7．计算下列对易式 2
(1) , ? (2) , ?
d d
x x
dx dx
   
    
   
。（4 分）
8．何谓光的吸收？何谓光的受激辐射？何谓光的自发辐射？给出光学定理的表
达式并说明它的意义。（3 分）
二、（共 10 分）
两个自旋 1/2、质量为 m 的无相互作用的全同费米子同处线性谐振子场中，
写出基态和第一激发态的能量本征值和本征函数，并指出简并度。
三、（共 20 分）
已知氢原子在 0t  时处于状态
2 1 3
1 1 11 2 2
( , 0) ( ) ( ) ( )
0 0 03 3 3
r r r r  
     
        
     
其中， ( )n
r 为氢原子的第 n 个能量本征态。求能量及自旋 z 分量的取值概率与

 

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