2014年青岛大学815量子力学考研真题硕士研究生入学考试试题

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2014年青岛大学815量子力学考研真题硕士研究生入学考试试题


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        发布时间:2018-9-1 6:54:39
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青岛大学 2014 年硕士研究生入学考试试题
科目代码: 815 科目名称: 量子力学 (共 1 页)
请考生写明题号,将答案全部答在答题纸上,答在试卷上无效
一、简答题(共 5 个小题,每个小题 6 分,共计 30 分)
1. 量子力学中力学量怎么表示?量子力学中力学量的测量原理是什么?
2. 简述氢原子的一级斯塔克效应、简单塞曼效应以及精细结构产生的原因?
3. 乌伦贝克和哥德斯密脱关于电子自旋的基本假设是什么?
4. 简述波函数的统计解释原理。请问什么是微观粒子的束缚态、定态和本征态?
5. 请用狄拉克符号写出本征值方程、薛定谔方程和力学量的平均值公式。
二、(本题 20 分)一质量为 m 的粒子在一维无限深势阱中运动,其中粒子的运动范围是
ax 0 ,其量子态为 )
3
sin866.0sin5.0(
2
)( x
a
x
aa
x

  ,问:
1. 该量子态是否为能量算符 H 的本征态?
2. 对该系统进行能量测量,其可能的结果及所对应的概率是多少?
3. 处于该量子态粒子能量的平均值是多少?
三、(本题 20 分):一刚性转子转动惯量为 I,它的能量的经典表示式是
I
L
H
2
2
 ,L 为
角动量,求与此对应的量子体系在下列情况下的定态能量及波函数:(1)转子绕一固定
轴转动:(2)转子绕一固定点转动。
四(本题 20 分):算符  ˆˆ、 满足关系式 1ˆˆˆˆ   ,
求证 ①  ˆ2ˆˆˆˆ 22
 ② 233 ˆ3ˆˆˆˆ  
五(本题 20 分):设一体系未受微扰作用时有两个能级: 0201 EE 及 ,现在受到微扰 Hˆ 的
作用,微扰矩阵元为 bHHaHH  22112112 , ; ba、 都是实数。用微扰公式求能量
至二级修正。
六(本题 20 分):一体系由三个全同的玻色子组成,玻色子之间无相互作用。玻色子只
有两个可能的单粒子态。问体系可能的状态有几个?它们的波函数怎样用单粒子波函
数构成?
七(本题 20 分):求 














0
0
2
ˆ
01
10
2
ˆ
i
i
SS yx

及 的本征值和所属的本征函数。
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它是全国研究生入学考试考过的真题试卷,属已解密信息,对于报考相关专业考生来说,统考专业课(业务课)科目考研真题对于专业课的复习是非常重要的,因为通过研究真题除了能了解到什么知识点最重要,考哪些题型之外还能给我们反映出老师出题的难度如何,考试考点及重点范围有哪些,每个知识点的历年出题频率,每个章节的分值比重,各个章节的出题比重,每年都要反复考的知识点等等。考试真题的重要性是任何的习题资料都高,比起网上流行的所谓“复习题笔记讲义”(少数除外,大部分都是以同一资料冠以不同学校名称冒充的资料),真题真实性高、渠道权威、试题原版扫描保证清晰。在考博信息网的考试资料体系中,也是把专业课真题作为最为核心、最为重要的资料提供给大家的。

 

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